《數字狂》挑戰你的賭博直覺!蒙提霍爾問題

你對自己賭博的直覺有信心嗎?來看看你是否會贏得大獎!

對答案不滿意嗎?在下面的評論發表意見吧!


(α) 註解區

[註1] 「交易要不要(Let’s Make a Deal)」是美國 1960 年代開播的遊戲節目,至今重開過數次,目前的版本為 Wayne Brady 主持。

[註2] 「Zonk」這個字在節目中有「你被耍了」的意思,連帶耍人的獎項(例如山羊)也被稱為「zonk」。在這裡因為影片中均以山羊代表zonk,所以直譯山羊不做他譯。


(β) RG的碎碎念

[其一]

邏輯的思考,是建立在明確的命題上。這裡請各位一定要詳讀遊戲規則:雖然Monty知道你一開始選的門是對是錯,但是他「一定」,請注意是「一定」,會去開另外兩扇門的其中一扇。也就是說,Monty不會因為你選了錯的門,就不讓你有換的機會。在這樣的前提下,這整個影片的推論才會成立。

如果Monty會斟酌要不要開門給你看呢?那麼這個問題就變成心理學與賽局問題了。所以如果你想參賽,應該要先多等幾集節目,看看Monty是不是每次都開門,再決定上節目用什麼策略。如果每次都開,那換門絕對是有利的。如果不是每次都開,那麼上節目的時候就多觀察Monty的表情吧!

[其二]

在這裡提供各位另一個看法:從Monty的角度來看這個遊戲。

假設有兩種參賽者,一種是換門的流派,一種是不換的流派。你是Monty,現在參賽者選了x號門,有兩種可能:

1) 他中了,這時候遊戲規定你要開一扇門。因為其他門都是驢子,所以你隨便開一扇,然後問他要不要換。

他換了,你就省錢了。
他不換,你就賠錢了。

2) 他沒中,這時候遊戲規定你要開一扇門(不能開跑車的門)。這時候只剩下一扇門後面是山羊。只好把它打開,然後問他要不要換。

他換了,你就賠錢了。
他不換,你就省錢了。

→問題是,一開始他中的機會只有 1/3,沒中的機會是 2/3,所以如果你是Monty,當然希望參賽者是不換的流派,這樣你有 1/3 的機會賠錢,2/3的機會省錢。


(γ) 原作頻道介紹

數字狂 (Numberphile) 是 Brady Haran 所發起的頻道,每一集都以一個特別的數字做為主題,並訪問教授或博士生有關這個數字的奇聞軼事。如果你在求學過程中恨死數學,覺得數學是極度乏味的學門的 話,去看看 Numberphile 的影片,你會對這些可愛的數字們有嶄新的感受!請務必訂閱數字狂(Numberphile)的頻道:http://www.youtube.com/user/numberphile