《數字狂》顛覆你的思維!1-1+1-1+1-1… = ?

擾人的總和又來了:1-1+1-1+1-1… = ? 你的思維將完全被顛覆!

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(α) 註解區

[註1] 這裡的下一項應該是 31/16,再下一項才是 63/32

[註2] 這裡如果 n 是項數,那麼應該是  2 – 1/2n-1 ,不過同樣地,後面的這團垃圾會隨著 n 變大而變小,所以整體還是趨近於 2

[註3] 這裡如果 n 是項數,那麼 Σ 後面的式子應該是 1/2i-1,不過同樣地,後面的這團垃圾會隨著 n 變大而變小,所以整體還是趨近於 2

[註4] 有關 Grandi 級數 = 1/2 的應用,請參考以下影片:
http://www.youtube.com/watch?v=S31vJlQu428

[註5] 芝諾悖論 (Zeno’s Paradox) 是一個有關無窮級數的悖論,簡單說明其中的阿基里斯悖論如下:假設陸龜在阿基里斯前方 100 公尺,阿基里斯的跑速是陸龜的十倍。現在如果阿基里斯去追陸龜,那麼在他跑了 100 公尺後,陸龜也前進了 10 公尺,所以還沒追上。阿基里斯再跑了 10 公尺,但陸龜此時又前進了 1 公尺,所以仍然沒有追上… 以此類推,阿基里斯追了一段距離的同時,陸龜都會再往前走:所以阿基里斯永遠追不上陸龜!?詳細請參閱以下連結:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%9D%E8%AF%BA%E6%82%96%E8%AE%BA


 

(β) 原作頻道介紹

數字狂 (Numberphile)  是 Brady Haran 所發起的頻道,每一集都以一個特別的數字做為主題,並訪問教授或博士生有關這個數字的奇聞軼事。如果你在求學過程中恨死數學,覺得數學是極度乏味的學門的 話,去看看 Numberphile 的影片,你會對這些可愛的數字們有嶄新的感受!請務必訂閱數字狂(Numberphile)的頻道:http://www.youtube.com/user/numberphile