多少隻螢火蟲才能夠與太陽的亮度比肩？

盧克多蒂

不需要那麼多喔！雖然這個數字後面跟著一大串的0，但是跟其他東西比起來，這個數字一點也不大。

第一個問題：螢火蟲是怎麼發光的？

你可能會以為螢火蟲的亮光來自於一團黏稠物，但實際上牠們是透過身體表面的一層薄膜發光[1]。許多昆蟲身上都有發光表面，科學家們為了計算牠們的亮度也做了深入的研究。1928年，一篇針對一種叫「車燈蟲」[2]所做的研究中，作者發現這種蟲子身上的發光區塊僅有幾平方毫米，卻足以散發出0.0006流明的光亮。螢火蟲的發光器官（即所謂的亮塊），大小與「車燈蟲」的發光區塊差不多。同時，牠們的發光器官具有類似的區域亮度峰值，因此這些數據可以用來估測螢火蟲燈籠的亮度。

螢火蟲的燈並非「24小時不斷電」，而是會一閃一閃的。不同種的螢火蟲在不同情況下閃燈模式也有所不同。這些閃光隱藏著獨特訊息，具體內容收錄在這張可愛的圖表中[4]。

為了取得最亮的光度，我們假設研究對象的發光模式的佔空比像車燈蟲一樣是幾乎全開。那麼0.0006流明的光強輸出如何與太陽比擬呢？

太陽的亮度是3.8×10^28流明，簡單相除後我們得知3×10^31隻螢火蟲可以發出同等強度的光照。其實這個數字是很小的～一隻成年螢火蟲體重約20毫克，3×10^31隻螢火蟲的重量也不過就是木星的1/3、以及太陽的1／3000重而已。

換句話說，從重量的角度來看，螢火蟲其實比太陽還要亮。雖然生物光比太陽的核聚變光效率低得多，但由於太陽的壽命長達幾十億年，它無法達到相同的亮度[5]。

但是！那麼大一團螢火蟲群可是會惹出麻煩的。除了集合一堆動物會帶來的明顯問題之外，螢火蟲彼此之間還會相互擋光。外圍的螢火蟲包得密不透風，使得裏面螢火蟲的光根本照不出去[6]。

既然只有外圍的螢火蟲才有用，我們不妨想像螢火蟲處於一個真空球體中，並且燈籠一致朝外。或者再簡化一下：直接想像一隻巨大的螢火蟲。牠的體型需要多大呢？

由於這隻螢火蟲需要提供普通螢火蟲3×10^31倍強的光照，牠的發光區域也必須是普通的3×10^31倍大。由於面積與長度的平方成正比，這隻螢火蟲巨無霸的體長將是普通螢火蟲√（3×10^31）＝ 5×10^15倍長。而這個長度，已經達到了太陽系的標準。

又由於質量與長度的立方成正比，我們的巨無霸將會是普通螢火蟲的（3×10^31）^3/2 = 1.6×10^47倍重，大概是整個銀河系的一半重吧。

這隻螢火蟲會因為其質量而迅速塌陷並且產生一個黑洞。事實上，從銀河系在宇宙中的分佈情況來看，黑洞的生長是有其限制的，而我們的螢火蟲已經超過了這個上限。也就是說，牠變成了這個宇宙中最大的黑洞。牠會一邊吞吃我們的世界，並一邊散發出大量的光線。不過等到萬物煙滅，一切也就歸於黑暗了。

黑洞壽命很長，但是它們會通過霍金輻射逐漸蒸發。當宇宙中的黑洞時代結束之後，它們會從小到大，一個接一個地消失。因為我們的螢火蟲超大隻，牠會最後一個消失——這最後一次的無常，代表著我們的宇宙即將走向熱寂。

以防萬一，把上面那段加到示意圖中好了。

原文鏈結：Sun Bug

註釋

[1] 這裡和這裡有器官位置

[2] 真是個好名字

[3] 這篇文章介紹了美國常見的螢火蟲種類

[4] 你也可以用LED燈去惡整螢火蟲，不過這麼做好像滿沒禮貌的

[5] 如果你對費米問題和愚蠢的方程式感興趣的話，我可以給你指明一條無須研究螢火蟲或是太陽的捷徑來回答問題。你只需要在Worm/Alpha裡代入這條公式：（50億年/(4小時/天*3個月)）/（1%*(光速)^2／（3200卡/磅））。

讓我們逐步分析這條公式：前半部分（分子）是對太陽與螢火蟲發光時間比值的估測。我猜在每個夏日夜晚螢火蟲都可以發好幾個小時的光，而太陽則還要照耀50億年。後半部分（分母）則是每磅螢火蟲和星體所儲存能量的比值。核聚變會將1%的輸入質量轉化成能量。根據E＝mc^2，星體儲存能量是c^2 kg/kg；而動物質量（例如牛油）則含有3200卡／磅的能量。這個結果將會告訴我們螢火蟲與太陽每磅的發光度的比值。最終獲得的答案告訴我們螢火蟲比太陽亮幾千倍，這與我們用另一種方法獲得的答案一致！

雖然做出正確的猜測需要一些運氣，但是因為不論採取那種方法都存在誤差，它們最後通常都會相互抵銷。這種情況比想像中還容易發生喔！

[6]但是內部的光不會消失，而是在不停反射，最後被鄰近的螢火蟲吸收，使得牠們體溫越來越高。這跟太陽內部散發出的輻射原理類似，只是這些熱量並不會散發出去，而是殺死螢火蟲。