【What-If 如果說】代表月亮懲罰你!

可以用放大鏡聚焦月光來生火嗎?

羅吉爾斯普爾

這個問題很簡單….吧?

放大鏡可以將光束匯聚在一個小點上。隨便一個屁孩都知道一平方英吋的放大鏡就足以匯聚光線生火了。Google一下,你會發現太陽的亮度是月球的40萬倍。那麼我們只要一個40萬平方英吋的放大鏡就行了對吧?

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錯!讓我揭曉正確答案:你根本沒辦法用月光生火[1],不管你的放大鏡有多大。理由嘛,有點複雜,涉及到不少似非而是的論述,並且把你帶進光學的無底深淵[2]。

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首先你必須了解一件事:被透過透鏡或鏡面加熱的物體無法比光源表面處更熱。也就是說,你無法用陽光把一個東西加熱到比太陽表面溫度更高。

光學有很多理論可以解釋這一定律,但是熱力學的解釋更加簡單——也比較不那麼令人信服:

鏡片和鏡面不需能量即可對光進行反射折射[3]。如果你透過透鏡或鏡面加熱的物體溫度比太陽表面還要高,那麼你就是在不耗能的情況下讓熱量從冷處自發流向熱處。根據熱力學第二定律,這是不可能的,不然你就造出永動機了。

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太陽溫度大約是5000攝氏度。所以根據以上定律,一個物體無法透過透鏡或鏡面被陽光加熱至5000度。月球向陽面溫度比100°C稍高,所以月光沒辦法把東西加熱到100°C以上。而對大多數東西而言,100°C完全達不到燃點。

你可能會說:「可是瑞凡,月光跟陽光又不一樣!太陽本身是黑體,也就是說它的發光來自本身的高溫;而月球發光是因為它反射了『溫度』有幾千度的陽光耶!你說的不對啦!」

但是這真的是對的,理由等一下再說。但是,這條定律對太陽適用嗎?千真萬確。這條論述看上去是無法辯駁[5],但對某些有物理背景,對能量流動比較熟悉的人來說,這個理論很難打動他。他會說:你為什麼不能把大量陽光匯聚在一個點上進行加熱呢?鏡片可以把光束匯聚成一個點對吧?那為什麼不能收集更多的陽光匯聚到該點上呢?1026瓦特的能量應該足以把任何物體加熱到你需要的溫度了吧?

但是除非光源本身也是一個點,否則鏡片並不會把光束匯聚在一個點上,而是投射在一片區域內,形成一幅太陽的小圖像[6]。這個差異是很重要的,讓我們用圖像來解釋一下:

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這些鏡片把陽光從A點導至C點。如果鏡片真的能把所有陽光都匯聚在一個點上的話,那它也會把所有的陽光從B點導到C點:

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現在麻煩大了,如果光從C點向鏡片返回會怎麼樣呢?光學系統都是可逆的,所以光線將會回到原點——但是鏡片又怎麼知道該把光返回給A還是B呢?

通常情況下,因著光學系統的可逆性,你沒辦法對光線進行「疊加」。所以你根本無法從單一方向汲取更多的光線,也就是說從光源到目標的總光強是受限的。

好吧,光無法重疊。那我們可不可以,呃,把它們擠在一起呢?就是把不同光線緊緊貼在一起。這樣就可以把不同角度照射過來的光擠在一起然後傳送到目標上啦。

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不行,辦不到[7]。

任何光學系統都遵循展度守恆定律。根據該定律,當光線從不同角度並且擁有足夠大的「輸入」面積時,輸入面積與輸入角[8]的乘積等於輸出面積乘於輸出角。如果你的輸出光集中在較小面積的話,那麼輸出角度一定會大幅「散開」。

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換句話說,你不能在不讓光線平行的情況下把光擠在一起。也就是說你無法把光線對準遠處的目標。

我們可以從另一方面解讀透鏡的這項性質:透鏡只能利用天空中的大面積光源;它們無法使來自於某一點的光更亮[9],因為使折射光比光源更亮會違反展度守恆定律。換句話說,想要最佳利用透鏡,你只能讓光源盡可能地落在視線範圍之內,這樣跟讓光源圍繞著你是一樣的。

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如果你被太陽的表面「圍繞」著,那你其實就是飄在太陽旁邊,於是你會瞬間與周圍環境等溫[10]。

那如果你被月亮發光的那一面包圍住,你會上升到多少度呢?這個嘛,月球表面圍繞著一堆石頭,而這些石頭溫度與月球表面差不多(因為它們就是月球表面)。所以利用透鏡所聚焦的月光不能產生比月球上一顆石頭更高的溫度。

所以,你無法用月光生火的最終證據就是:伯茲·艾德林[11]還活著。

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[1] 我很確定這是邦喬飛的歌。(來自Bon Jovi 的 <Social Disease>,原歌詞為:「You can’t start a fire without a spark」)

[2] 原文是「rabbit hole」。出自《愛麗絲夢遊仙境》裡那個通往神奇夢境世界的兔子洞。

[3] 講的再詳細一點,任何透鏡或鏡面操作都是可逆的。也就是說你可以隨意加入透鏡,而系統的熵值則不改變。

[4] 這個哏來自以撒·艾西莫夫在其機器人系列科幻小說所制定的《機器人三大法則》:分別為:

一、機器人不得傷害人類,亦不得袖手旁觀使人類受到傷害。

二、除非違反第一法則,機器人必須服從人類的命令

三、在不違反第一以及第二定律的情況下,機器人必須保護自己

[5] 因為這是對的!

[6] 或是大圖像

[7] 這是無庸置疑的,前面已經說過了,因為這違反了熱力學第二定律。

[8] 給挑剔者:在3D體系中,這個角度為立體角;在2D體系中則是一般的角度。不過,管他咧。

[9] 請想像:你拿著放大鏡對著一面牆,這個放大鏡會收集牆壁各處的光線並傳遞至你的眼睛,但是這堵牆並沒有變得更亮。

[10] 也就是熱到爆

[11] 美國太空人,與尼爾·阿姆斯壯一起完成登月壯舉。

原文連結:Fire From Moonlight